是的，应该签订两份合同，劳动者和单位各执一份，而且应该双方签字和盖章后各自拿到一份。根据《中华人民共和国劳动合同法》第十六条规定：“劳动合同由用人单位与劳动者协商一致，并经用人单位与劳动者在劳动合同文本上签字或者盖章生效。劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。”在现实生活中，不少用人单位以种种理由拒绝将属于劳动者本人的劳动合同归还劳动者，这种做法直接侵害了劳动者的合法权益。因为劳动合同一般都会明确劳动合同期限、工作内容、工作时间、劳动报酬、社会保险以及约定保守商业秘密或竞业限制等条款，这也是劳动者履行与用人单位劳动关系的依据和证明。如果劳动者手中没有这个有力的证明，一旦与用人单位发生劳动争议，劳动者则处于举证不利的境地，其合法权益极易遭受侵害。因此，劳动合同法规定，劳动合同文本应当由用人单位和劳动者各执一份。